Вы не поверите, но у меня тоже одно время была схожая проблема, только без кота, один ребенок вечно раскрывал шкафы и все вываливал на пол. Все закончилось тогда, когда мы переехали в свой дом, где у нас уже гардеробная
https://lmebel.ru/garderobnye/, которую я просто закрываю на ключ от маленькой проказницы) Да и мне нравится, когда все вещи на виду - одевай, что хочешь, все доступнее, чем в шкафу.