Можно поробовать рассверлить дырки и забить
мебельную футорку под винт от петель. Но нужна дрель и сверло соответствующего диаметра.
Ну, а потом если вы снимаете комнату с мебелью, арендодатель сам обязан следить за тем чтобы мебель была исправна и дверцы открывались а не отрывались.